Das Rollgiermoment

1. Der induzierte Widerstand (d.i. der Widerstand, der durch Auftriebserzeugung entsteht) des höher angestellten Flügels ist größer als der des geringer angestellten Flügels.
2. Beginnt das Flugzeug zu rollen, wird der nach unten (oben) bewegte Flügel hierdurch eine Anströmkomponente von unten (oben) bekommen und hierdurch nach Vorne (Hinten) beschleunigt (Segeln hoch am Wind).

Der induzierte Widerstand



Wird beim nicht rollenden Flugzeug Querruder ausgeschlagen, wird der Auftrieb am Flügel mit Ruderausschlag nach unten (oben) größer (kleiner), siehe Bild mitte (rechts). Auftrieb ist jedoch kein Geschenk des Himmels sondern wird mit Widerstand erkauft:

1. Zum Beschleunigen der Luft nach unten wird Leistung (= Kraft⋅Geschwindigkeit) verbraucht. Die Kraft ist gleich Flugzeuggewicht, die Geschwindigkeit die Vertikalgeschwindigkeit der durch den Flügel abgelenkten Luft.
2. Diese Leistung muss der Vortrieb (Motor, Gleitwinkel) aufbringen. Er bringt das Flugzeug auf Reisegeschwindigkeit und überwindet hierzu die Reibungskraft, deren Produkt die gesamte Antriebsleistung ist. Der Teil der Antriebsleisung, der die Auftriebsleistung kompensiert, heißt "induzierte Leistung", die hierzu gehörende Widerstandskraft (induzierte Leistung/Fluggeschwindigkeit) ist der "induzierte Widerstand".
Bei sonst gleichen Verhältnissen steigt (sinkt) der induzierte Widerstand bei langsamen (schnellem) Flug, weil für den gleichen Auftrieb der Anstellwinkel vergrößert (verkleinert) wird. Somit erfährt das Flugzeug ein Giermoment in Richtung der nach oben beschleunigten Fläche goßer Anstellung (siehe auch A Physical Description of Flight, Abschnitt "Lift requires Power").

Bei Flügeln mit endlicher Spannweite entstehen durch die Druckunterschiede zwischen Flügeloberseite und -unterseite Randwirbel, deren Achse in Flugrichtung zeigt und die sich in Flugrichtug gesehen rechts (links) gegen (im) Uhrzeigersinn drehen. Diese erzeugen auch auftriebsabhängigen Widerstand (mehr Widerstand bei größerem Auftrieb), werden jedoch versucht, z.B. durch große Flügelstreckung und Winglets zu minimieren.

Segeln hoch am Wind



Ist das Flugzeug in konstanter Rollbewegung (Rote Pfeile, konstante Winkelgeschwindigkeit um die Längsachse), so gibt es kein Drehmoment um die Längsachse mehr (Widerstände gegen die Rollbewegung bleiben hier zunächst unberücksichtigt). Daher muss die Beschleunigung der anströmenden Luft bei unterschiedlicher Flügelanstellung gleich sein (Bild, blaue Pfeile). Auch die induzierte Kraft ist hier auf für beide Flügel gleich. Beim Rollen ist jedoch die Anströmrichtung des nach oben (unten) bewegten Flügels großer (kleiner) Anstellwinkel schräg von oben (unten). Durch diese Anströmrichtung bekommt die vom Flügel beschleunigte Luft eine Komponente nach vorne (hinten). Die Gegenkraft hierzu ist dann ein Giermoment, Drehen der Nase in Richtung des Flügels größerer Anstellung. Dies beschreibt bei gegebener Fluggschwindigkeit die maximale erreichbare Rollgeschwindigkeit bei gegebenem Ruderausschlag, wenn keine Gegendrehmomente (z.B. durch Reibung) auftreten und ist in sofern schon unrealistisch, als ein Querruderausschlag ja nicht einfach eine Anstellerhoehung ist und der hier ermittelte Anstellwinkel bei größerer Spannweite größer wird. Luftwiderstände, die ein Gegenrollmoment induzieren, begrenzen daher die maximale Rollgeschwindigkeit weiter.

Welcher Prozess dominiert

1. Beim "induzierten Widerstand" wird ein Flugzeug mit 500kg Gesamtmasse angenommen, dass mit Gleitzahl 25 konstant fliegt. Gleitzahl 25 bedeutet eine Hangabtriebsbeschleunigung von g/25 (g Erdbeschleunigung) und somit eine Gesamtreibungskraft von 500kg⋅g/25, oder ca. 200 N. Sei diese ausschließlich induzierter Widerstand produziert vom Flügel großer Anstellung allein (Maximalschätzung), bekommt man ein Drehmoment von ca. 1000 Nm.
2. Beim "Segeln hoch am Wind" wird für das gleiche Flugzeug wie bei 1 ein Fluggeschwindigkeit von 30 m/s und eine Rollgeschwindigkeit von 1 Rolle in 3 Sekunden angenommen. Bei den gleichen 5 m "Spannweite" ist die Umfangsgeschwindigkeit 10 m/s und somit der Tangens des Anstellwinkels gleich Umfangs-/Fluggeschwindigkeit und ein Anstellwinkel von ca. 20°. Bei konstantem Rollen sind somit alle Winkel: Anström-, Abström, und bes. die netto Beschleunigung der Luft verglichen mit den beiden Flügeln 20°. Die Horizontalkomponenten der hierdurch erzeugten Kräfte auf das Flugzeug sind in beide Richtungen daher tan(20°)⋅Auftriebskraft oder zusammenaddiert fuer ein 500kg Flugzeug (oben) 500kg⋅g⋅tan(20°) = 1500 N. Das hierdurch erzeugte Giermoment ist mit ca. 7500 Nm daher um ein deutlich größer als das über den induzierten Widerstand erzeugte. Die hier genutzten Zahlen dürften eine obere Abschätzung sein, da ich die angegebene Rollgeschwindigkeit nur bei einem Kunstflugsegelflugzeug für realistisch halte.

Querruderdifferenzierung

Flugerprobung

Genommen hab ich meinen Chicco, einen Speedflieger mit sym. Profil, den allseits bekannten Zagi mit S-Schlag-Profil und den Trico, einen Hangsegler mit weitem Geschwindigkeitsbereich.

Der Chicco ist nicht differenziert, die beiden anderen schon. Beim Chicco, der mit dem 3,5er MVVS eine Rakete ist, habe ich ich extra ein Gasservo hinzugebaut, damit man ihn auch mal langsam fliegen kann.

Alle drei Flieger wurden neben normalen Schwerpunktlagen auch mit extremen Schwerpunktvor- und rücklagen sowie sehr schnell wie auch sehr langsam in Normalflug- wie auch im Rückenlage ausprobiert. Die extremen Schwerpunkt- lagen sollten mir das Erreichen ebenso extremer Anstellwinkel erleichtern - das waren eine Menge Flüge.

Was dabei herausgekommen ist: Bei sym. und S-Schlagprofilen, die ja auch einen Momentenbeiwert von ~ 0 haben, ist das Rollgiermoment bei schnellem Flug, also kleinem Anstellwinkel und damit geringer Auftriebsbelastung in Bauch- und Rückenlage nicht spürbar. Beim Trico hingegen schon, er fliegt bauartbedingt wenigstens mit einem ca von 0,2. Bei ihm passt eine Differenzierung, die für den schnellen Hangflug eingestellt wurde, im Langsamflug nicht mehr - sie ist dann zu wenig. Mit meiner FC28 kann ich die Diff im Flug bequem trimmen und habs auch für den Langsamflug getan.

Im langsamen Rückenflug wirds dann tatsächlich unglaublich hampelig, die Diff ist verkehrt herum. Ein unglaublicher Is ja doch so-Effekt für mich....naja, wer fliegt am Hang schon langsam im Rücken herum, wenn Herumpeitschen so viel mehr Spass macht. Im schnellen Rückenflug hingegen fällt die verkehrte Diff allerdings nur dann auf, wenn man mit Argusaugen beobachtet. Der Windfahneneffekt des Leitwerks scheint hier bei schnellem Flug das Gieren gnädig zuzudecken.

Beim Zagi wirkt sich das Differenzierungs-Delta zwischen kleinem und grossem Anstellwinkel, Bauch- und Rückenlage nicht so sehr aus, so dass man um den Effekt des Rollgiermoments wissen muss, um das kurzzeitige Hampeln beim Querruderausschlag zu bemerken. Offensichtlich greift hier die Pfeilung des Nuri korrigierend ein, sodass ich zugeben muss, dass ein gepfeilter Nuri nicht zur repräsentativen Darstellung taugt.

Beim Chicco hingegen war´s wie eine Offenbarung: Beim ganz langsamen Fliegen unter grossen Anstellwinkeln schob der sehr spürbar, erhöhte man man die Geschwindigkeit jedoch nur wenig, war der Effekt nahezu weg.