Auftrieb und mehr...

Inhalt

• Das Prinzip
• Massen- und Impulsbilanz
• Andere Betrachtungsweisen

Das Prinzip

Auftrieb bei Umströmung eines Tragflügels entsteht durch Umlenken der gerade von vorn anströmenden Luft nach unten (Bild, blaue Pfeile, Ansicht aus Sicht des Flugzeugs). Luft hat wie alle Flüssigkeiten und Gase eine geringe Zähigkeit (Viskosität), wodurch sie bestrebt ist, gebogenen Oberflächen (hier das Tragflügelprofil) zu folgen (Coanda Effekt). Da sich aus der Sicht des Flugzeugs das Strömungbild nicht ändert, fallen die Bahnen der Luftteilchen (Trajektorien) mit den Stromlinien zusammen.

Weiterhin wird die Luft hierdurch an der Flügeloberseite stark beschleunigt und an der Unterseite abgebremst. Aus der Sicht des mit der mittleren Strömung mitbewegten Beobachters (vom Boden aus vorbeifliegendes Flugzeug) sieht die Strömung somit wie ein Wirbel aus, der mit dem Flugzeug bewegt wird (rot). Die Trajektorien fallen aus dieser Sicht jedoch nicht mit den roten Stromlinien zusammen, weil gleichzeitig das Flugzeug nach links vorbeifliegt. Die Trajektorien, welche unterhalb des Flügels vorbeigehen, werden leicht nach links und dann kräftig nach unten zeigen. Diejenigen, die oberhalb des Flügels vorbeiziehen, werden zunächst leicht angehoben, dann evtl. sogar wegen der starken Beschleunigung der Teilchen oberhalb des Flügels nach rechts zeigen um hinter der Flügelhinterkante wiederum kräftig nach unten beschleunigt zu werden.

Beide beobachten eine Vertikalbewegung (grün) mit Aufsteigen vor und Absinken hinter dem Flügel. Die Asymmetrie der Strömung bewirkt jedoch ein deutlich stärkeres Absinken, wodurch letztendlich Netto Auftrieb übrig bleibt.

Massen- und Impulsbilanz

Weil Stromlinien immer geschlossen sind oder am Rand enden, wird durch Umströmung des Flügels Netto keine Luftmasse nach oben oder unten transportiert (ρ⋅w⋅A = const, wobei w die Vertikalgeschw. und A die Größe der horizontalen Fläche zwischen 2 Stromlinien sind).

Der Fluss von Impuls ρ⋅w durch die horizontale Fläche mit der Vertikalgeschwindigkeit w, ρ⋅w², ist jedoch quadratisch in w, weshalb sein Integral über die horizontalfläche dominiert wird vom starken Absinken hinter dem Flügel. Dieser Nettoimpulsfluss wird vom Flügel ausgelöst und ist aus seiner Sicht eine Kraft, die der Flügel auf die Luft nach unten ausübt. Die Gegenkraft hierzu ist der Auftrieb.

In genau gleicher Weise von Impuls- und Massenbilanz funktionieren andere durch Strömung verursachte Kraftübertragungen. Bei Düsentriebwerken heißt dies auch treffend "Rückstoß".

Andere Betrachungsweisen

Auftrieb wird durch Bernoulli verursacht

• Die Geschw.-verteilung stellt sich aufgrund des Wegunterschiedes der Luft oberhalb und unterhalb des Flügels ein: Es gibt keinen Prozess in der Hydrodynamik, durch den ehemals benachbarte Luftteilchen wieder Nachbarn sein wollen. Weiterhin würde der hierdurch erreichte Geschwindigkeitsunterschied bei weitem nicht ausreichen, den geforderten Druckunterschied zu erreichen.
• Die Luft strömt oben schneller, weil durch die Wölbung des Flügels eine Querschnittsverengung für die anströmende Luft stattfindet. Diese, sowie alle anderen Erklärungen die horizontales An- und Abströmen des Flügels erlauben sind "Apparate, die sich selber an den Haaren aus dem Sumpf ziehen". Zum Beleg stelle man sich einen Thorus vor, in dem sich eine Reihe solcher Flügel befindet. Die Luft wird durch Gebläse um die Flügel herum im Kreise durch den Thorus bewegt. Wegen der horizontalen An- und Abströmung wird das Aussenrohr durch die Strömung nicht beeinflusst, es sorgt nur dafür, dass der Thorus von aussen betrachtet ein abgeschlossenens System ist. Was beobachtet der Aussenstehende? Nun, da die Flügel Auftrieb liefern, der nirgendwo wieder abgeliefert wird, wird der Thorus leichter...

  Beim Flugzeug erhält man ein abgeschlossenes System nur durch Einbeziehen der Erde, dessen Funktion beim Thorus der Rand hatte. Das Gesamtsystem Flugzeug, Luft, Erde ändert sich somit von außen betrachtet nicht, insbesondere wird die Bahn der Erde um die Sonne nicht beeinflusst. Damit man sieht, wie der Abwärts Strom beim Fliegen aussieht, hab ich das Bild rechts kopiert.

Der Anfahrwirbel benötigt zur Vorticitybilanz einen Gegenwirbel, der rote Wirbel im Bild

Der Satz vertauscht nur Ursache und Wirkung. Ursache ist der durch die Viskosität verursachte rote Wirbel im Bild. Nur die Viskosität der Luft gibt dem Wirbel eine endliche Vorticity, wodurch der Anfahrwirbel als "Gegenwirbel" erforderlich ist. Weiterhin ist der Anfahrwirbel auch im Flug vorhanden, jedoch weit weg hinter und unter dem Flügel. Er ist jedoch fast nicht nachzuweisen, weil von nicht kontrollierter Größe und Lage.

Ein Wirbel ohne Vorticity? Ja, in der Tat! Der Badewannenwirbel ist ein solcher: Legt man einen Streichholz derart aufs Wasser, dass er das Wirbelzentrum ganz umfährt, dreht er sich nicht um sich selbst. In der Praxis wird er es widerum wegen der Viskosität des Wassers doch (langsam) tun.