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Flugphysik for Beginners

Inhalt

• Einführung
• Der Schwerpunkt, Bewegung und Kraft
• Tragfügel und Leitwerke
• Kräfte und Drehmomente am Flugzeug
• Steuern eines Flugzeugs
  • Das Auf und Ab
  • Die Kurve: 1. So nicht!
  • Die Kurve: 2. Der Klassiker
  • Die Kurve: 3. Die V-Form der Tragfläche
  • Die Kurve: 4. Gepfeilte Tragflächen
• Flugstabilität
  • Drehungen um die Hochachse
  • Drehungen um die Längsachse
  • Die Querachse und die Fluggeschwindigkeit
  • Das Ganze etwas genauer über den Neutralpunkt
• Mehr zum Thema

Einführung

Schwerpunkt, Bewegung und Kraft

• Alle Bewegungen können beschrieben werden als Fortbewegung des starren Körpers als Ganzes (Translation) plus Rotation des Körpers um sich selbst. Die Rotation findet dabei immer um den Schwerpunkt statt.
• Entsprechendes gilt für am Körper angreifende Kräfte aller Art. Kräfte, die eine Rotation des Körpers bewirken, heißen Drehmoment.
• Kräfte, die nicht direkt am Schwerpunkt (F1) angreifen, üben ein Drehmoment auf den Körper aus, dessen Größe bestimmt ist von der Größe der Kraft mal dem senkrechten Abstand des Schwerpunktes vom Angriffspunkt der Kraft (Hebelarm, schwarz gestrichelt). Besonders die Schwerkraft (grün) übt kein Drehmoment auf den Körper aus.

Am Körper angreifende Kräfte (schwarzer Pfeil rechts) bewirken im Allgemeinen Beides: eine Rotation und eine Translation. Kenntlich wird dies durch Aufspalten der Kraft in ein Kräftepaar, welches reine Rotation auslöst (grün) und eine im Schwerpunkt angreifende Kraft, die nur Translation bewirkt (blau).

Tragflügel und Leitwerke

Der Kräfte der Strömung am Flügel sind nicht gleichmäßig über die Flaeche verteilt (Kraftfeld), können aber immer und ohne Einschränkung auf physikalische Eigenschaften des Flugzeugs durch einen einzigen Kraftvektor, dem Druckpunkt (DP, im Englischen besser "centre of pressure") genannt (rot), beschrieben werden. Dies ist ganz analog zum Schwerpunkt und seiner Eigenschaften eines beliebigen starren Körpers. Am DP übt die Strömung insbesondere kein Drehmoment auf den Flügel aus.

Im Folgenden wird angenommen, dass

• diese Kraft proportional zum Anstellwinkel ist, was für die meisten Flügelprofile bei kleinen Winkeln gut erfüllt ist, wenn als Anstellwinkel die Differenz vom aktuellen Anstellwinkel zum Anstellwinkel ohne Auftrieb genommen wird.
• Ausserdem wird angenommen, dis Lage des DP sei konstant, insbesondere bei Anstellwinkeländerungen. Diese Annahme ist bei allen symmetrischen Profilen auch erfüllt, gilt jedoch nicht bei asymmetrischen Flächen (siehe Neutralpunkt).

Kräfte und Drehmomente am Flugzeug

• Die unvermeidliche Schwerkraft, die den Flieger unerbittlich am Schwerpunkt (blaues Kreuz) nach unten zieht, muss durch den Auftrieb des Tragflügels ausgeglichen werden. Auftrieb erzeugt der Flügel durch die Fluggeschwindigkeit, sein Profil und den Anstellwinkel (siehe Seitenansicht), auf den später genauer eingegangen wird. Für den Auftrieb kann wie beim Schwerpunkt ein Referenzpunkt angegeben werden, der Druckpunkt, der den Nettoangriffspunkt der Auftriebskraft ist. Damit der Auftrieb nur die Schwerkraft kompensiert und nicht zusätzlich ein Drehmoment auf das Flugzeug ausübt, muss das Flugzeug so aufgebaut werden, dass Schwerpunkt und Druckpunkt zusammenfallen (nahe beieinander liegen, siehe hierzu auch Flugstabilität).
• Wichtige Kräfte sind noch die Antriebs- und Reibungskraft, worauf hier nicht eingegangen wird, es wird Balance angenommen.
• Drehmomente aller Art wirken auf das Flugzeug durch atmosphärische Turbulenz ein. Weiterhin werden über die Ruder an den Flügeln zum Ausgleich und Steuern Drehmomente erzeugt. Hierbei wird mit dem Seiten-, Höhen-, und Querruder jeweils ein Drehmoment um die Hoch-(grün), Quer- (rot) und Längsachse (blau) erzeugt. Wegen des langen Hebelarms der Ruder zum Schwerpunkt sind nur kleine Kräfte zur Erzielung des gewünschten Drehmomentes erforderlich, so dass Translationskräfte durch die asymmetrisch zum Schwerpunkt angeordneten Ruder vernachlaessigbar sind.

Steuern eines Flugzeugs

Das Auf und Ab

Steigen und Sinken sind die einfachsten Lenkbewegungen (Oben). Zieht der Pilot in Geradeausflug am Höhenruder (links), dreht sich das Flugzeug um die Querachse, ohne seine Flugrichtung (roter Pfeil) zu ändern (mitte). Dadurch erhöht sich der Anstellwinkel am Tragflügel (d.i., er wird stärker von "unten" angeströmt), wodurch sich der Auftrieb erhöht und das Flugzeug nach oben steigt (rechts). Da der erhöhte Anstellwinkel beim Steiglug mehr Widerstand erzeugt, wird zum Ausgleich entweder die Motorleistung erhöht oder Fahrt geht verloren.

Wird das Höhenruder gedrückt, geschieht genau das Gegenteil, also Sinken.

Hierbei kann sich erneut ein Gleichgewichtsflug einstellen, bei dem i.d.R. jedoch die Flugrichtung nicht parallel zur Längsachse ist, sondern wie im unteren Bild angedeutet, das Flugzeug mit erhöhtem Anstellwinkel und leicht gezogenem Höhenruder fliegt (schiebt).

Besonders deutlich ist dies Flugbild bei einem vollgeladenem Passagierflugzeug am Start: Hier wird ein extremer Anstellwinkel eingestellt, der strömungstechnisch nur durch starke Profilveränderung am Tragflügel möglich ist, um Abheben bei relativ niedriger Geschwindigkeit aber großem Anstellwinkel zu ermöglichen.

Die Kurve: 1. So nicht!

Wird in Analogie zum Auf und Ab das Seitenruder betätigt, geschieht im Allgemeinen zunächst nicht viel, ausser das Flugzeug dreht sich um die Hochachse. Die Flugrichtung bleibt und das Flgzeug "giert", weil es am Flugzeug nichts vergleichbares zur Tragfläche beim Auf und Ab gibt, was die beim Kurvenflug auftretenden Zentralkräfte aufnimmt.

2-Achs gesteuerte Modellflugzeuge ohne Querruder haben zur Unterstützung des Kurvenfluges entweder eine stark v-förmige oder eine gepfeilte Tragfläche.

Die Kurve: 2. Der Klassiker

Da es mit dem Seitenruder nun mal nicht getan ist, wird bei der klassischen Kurve das Auf und Ab vorgetäuscht: Zunächst wird das Flugzeug mit dem querruder schräg gestellt (Rollen). Als unerwünschte Nebenerscheinung erzeugt das Querruder zusammen mit Auftrieb auch ein Drehmoment um die Hochachse, das Rollgiermoment. Die Schwerkraft und Auftriebskraft alleine (rote Pfeile) heben sich nun nicht mehr auf, sie wollen das Flugzeug über die nach unten hängende Fläche abrutschen lassen.

Wird nun am Höhenruder gezogen, wird die nun schräg zeigende Auftriebskraft erhöht (siehe Auf und Ab), wodurch sowohl das Abgleiten über die nach unten zeigende Fläche verhindert wird wie auch durch die nach innen zeigende Komponente eine Kurve eingeleitet wird. Im Gleichgewicht der sauber geflogenen Kurve wird daher die Schwerkraft und Zentrifugalkraft des Kurvenfluges (grün) durch die Auftriebskraft ausgeglichen.

Die Schräglage des Flugzeugs zum Kurvenflug ist also genauso notwendig wie beim Fahrradfahren. Im Folgenden werden 2 Varianten vorgestellt, die dies indirekt bewirken.

Die Kurve: 3. Die V-Form der Tragfläche

Besonders Flugmodelle haben oft eine ausgeprägte V-Form in der Tragfläche. Betrachtet man den Flügel genau von vorn, sieht er aus wie oben links. Hier ist die gelbe Fläche die durch den Anstellwinkel sichtbare Flügelunterseite, die Nasenleiste ist als rote Linie angedeutet.

Wird der Fluegel nun um die Hochachse (grüner Pfeil) mit der Nase nach rechts gedreht und das Flugzeug beginnt zu gieren (siehe so nicht), sieht der Flügel aus der Flugrichtung betrachtet aus, wie im Bild rechts: Der in Blickrichtung nach rechts zeigende Flügel hat gegenüber der anströmenden Luft (Blickrichtung) einen größeren Anstellwinkel, wodurch das Flugzeug ein Rollmoment nach rechts in Flugrichtung erfährt, wonach wie beim Klassiker die Kurve geflogen wird.

Die Kurve: 4. Gepfeilte Tragflächen

Sind die Tragflächen gepfeilt, wird das Seitenruder betätigt und das Flugzeug beginnt zu gieren, stellt die kurvenäußere Fläche in Strömungsrichtung eine größere Spannweite in die Strömung als die Innenliegende. Damit erhält das Flugzeug wieder ein Rollmoment nach links wonach die weitere Kurve wie beim Klassiker geflogen wird. Die Stärke des Effektes ist jedoch nicht nur durch die Pfeilung bestimmt sondern auch vm aktuellen Auftrieb abhängig.

Flugstabilität, auch Aerodynamische Stabilität

Drehungen um die Hochachse

Drehungen um die Längsachse

1. Hierdurch wird die effektiv tragende Fläche der hängenden Flügelhälfte größer als die der nach oben geneigten Flügelhälfte (rechts). Wegen der Unterstützung des Kurvenfluges und dieser stabilisierenden Wirkung haben im Modellbau Anfängerflugzeuge oft eine ausgeprägte V-Form. Dort wird dann auch auf das Querruder verzichtet.
2. Das Flugzeug gleitet über die hängende Fläche seitlich nach unten ab (siehe Die Kurve: 2. Der Klassiker), wodurch das Flugzeug eine seitliche Anströmkomponente bekommt. Hierdurch erzeugt der hängende Flügel durch Anstellwinkelerhöhung wie bei Die Kurve: 3. Die V-Form der Tragfläche mehr Auftrieb, das Flugzeug wird zurückgedreht.

Die Querachse und die Fluggeschwindigkeit

1. Liegt der SP hinter dem Druckpunkt (DP, rechts), übt der Flügel ein Nickmoment "Nase rauf" auf das Flugzeug aus, das im Gleichgewicht HLW korrigiert werden muss. Das HLW erzeugt also auch Auftrieb. Dieses Gleichgewicht ist aber nicht zwingend stabil: Bei einer spontanen Nickbewegung Nase runter werden beide Auftriebskräfte kleiner (bei Nase hoch größer). Zur Stagilität des Gleichgewichts werden hier 2 Fälle unterschieden:
   • Ist die EWD > 0, so ist die spontane Nickbewegung stabil, weil bei gleicher Winkeländerung die geringer angestellte Fläche (hier HLW) eine relativ größere Winkeländerung erfährt als die höher angestellte Fläche (hier der Flügel). Das Drehmoment des HLW ändert sich also schneller mit Drehen des Flugzeugs als das des Flügels.
   • Wird der SP noch weiter zurückverlegt, so muss die EWD < 0 justiert werden. Das Nickmoment des Flügels ändert sich dann schneller als das des HLW und das Flugzeug wird instabil: Die spontane Bewegung "Nase rauf" wird durch den stärker wachsenden Auftrieb am Flügel als am HLW verstärkt und umgekehrt.
2. Legt man den SP vor den DP, erreicht man einen weiteren Zuwachs an Flugstabilität (rechts). Der Tragflügel übt somit ein Nickmoment "Nase runter" auf das Flugzeug aus. Im Gleichgewicht muss das HLW somit Abtrieb erzeugen und die EWD ist immer positiv. Hier werden wieder 2 Fälle unterschieden:
   • Bei kleinen Abständen des SP vom Druckpunkt wird sich jedoch ein Gleichgewicht zwischen den beiden Nickmomenten einpendeln, woraus ein stabiler Flug entsteht: Eine spontane Nickbewegung des Flugzeugs ohne Richtungsänderung erzeugt Netto ein Gegenmoment entweder des HLW oder des Flügels.

     Bei gleichem SP und EWD ändert sich die Drehmomentbilanz nicht bei Geschwindigkeitserhöhung, denn Auf-(Ab-)trieb und die Drehmomente ändern sich in gleichem Verhältnis. Da sich der Auftrieb des Flügels jedoch vergrößert, muss der Anstellwinkel verringert werden, was durch eine Verkleinerung der EWD (=Drücken am HLW) erreicht wird.

     Je weiter bei gleicher EWD der SP nach vorn geschoben wird, desto größer ist die zugehoerige Gleichgewichtsgeschwindigkeit: Der Auftrieb ist gleich dem Gesamtgewicht, somit das Nickmoment des Flügels wegen Vergrößerung des Hebelarms größer. Wegen der relativ geringeren Verlängerung des HLW Hebelarms ändert sich das Nickmoment HLW geringer. Somit wird das Flugzeug zum Erreichen eines Gleichgewichts die Nase leicht runter drehen, weshalb der Flügel einen geringeren Anstellwinkel gegen die Strömung bekommt und das Flugzeug eine größere Geschwindigkeit benötigt, um den nötigen Auftrieb zu erzeugen.

     Dies ist die Standardkonfiguration eines Flugzeugs.

   • Bei sonst gleichen Bedingungen gibt es einen kritischen Abstand SP-Druckpunkt, wonach es dem negativen Nickmoment des HLW nicht mehr möglich ist, das Nickmoment "Nase runter" des Tragflügels auszugleichen: Das Flugzeug wird kopflastig. Dies kann durch ständiges Ziehen(=Vergrößern der EWD) ausgeglichen werden.

Das Ganze etwas genauer über den Neutralpunkt

Die Kraft- und Drehmomentbilanz um den Schwerpunkt bei Nutzung des Neutralpunktes ist dann im Gleichgewicht wie folgt (Skizze):

• Die Schwerkraft (blaues Kreuz) bewirkt kein Drehmoment (blau).
• Der Auftrieb, angesetzt am Neutralpunkt, gleicht die Schwerkraft aus und übt über den Abstand (NP-SP) ein Drehmoment aus (Beim Geradeausflug -M₀, Nase runter)
• Zusätzlich wirkt das durch die Strömung am NP ansetzende konstante Drehmoment M₀, dass jenes durch den Auftrieb erzeugte kompensiert (Nase hoch)
• Der Druckpunkt (DP, kein Drehmoment durch die Auftriebskräfte) liegt damit im Schwerpunkt (SP).

• Ist M₀ < 0 (EWD > 0, Skizze, Nase hoch) und SP vor NP ist der Flug stabil: Eine spontane Nickbewegung (Nase runter) ändert den Auftrieb durch Anstellwinkeländerung (verringert), wodurch das Drehmoment durch den Auftrieb (Nase runter) reduziert wird, und das Flugzeug durch das konstant bleibende M₀ wieder zurückdreht. Liegt der SP hinter dem NP, ist der Flug instabil.

  Rückt der SP weiter vor, muss der DP folgen, um einen Geradeausflug möglich machen zu können. Der Flieger wird dann mit niedrigerem Anstellwinkel und dann erforderlicher größerer Geschwindigkeit fliegen. Eine prinzipielle Vordergrenze des SP gibt es mit dieser Argumentation alleine nicht, weil die Lage des DP bei Verringerung des Anstellwinkels ins Unendliche rückt. In der Praxis liegt die erreichbare Vordergrenze somit bei der erreichbaren Fluggeschwindigkeit.

• Ist M₀ >0 (EWD < 0), wird der Flug instabil: eine Änderung des Anstellwinkels übt ein Drehmoment um die Querachse aus, diesen weiter zu vergrößern.

Mehr zum Thema

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• Zwei Artikel zu Bernoulli und Auftrieb von Prof. Klaus Weltner und Kollegen
• Aerodynamik und mehr von Flugmodellen und speziell Nurflügeln
• Martin Hepperles Aerodynamik Seiten
• The Beginner's Guide to Aeronautics, Glenn Research Centre, NASA
• University of Illinois at Urbana-Champaign, Applied Aerodynamics Group, Michael Selig et al.
• See How It Flies, von John S. Denker